Excel列号的二十六进制表示

Excel为了方便区分行和列,对行号采用十进制整数递增表示,列号采用一种特殊的“二十六进制”表示。十进制在人类的日常生活中广泛使用,是最容易被理解的整数表示法。对计算机来说,由于半导体晶体管的物理特性,使用二进制作为内部运行的整数表示法(浮点数的表示法和整数不同,浮点数需要特殊的寄存器支持)。在编写代码的时候,通常使用十六进制表示法。一个十六进制数占4bit,很容易直观看出十六进制字面量占用的位数,这在编写跨平台程序时尤为重要。如果直接使用二进制,一方面可读性不好,另一方面书写负担也很严重(试想一下数清楚一长串的0和1是什么概念)。

十六进制使用 ‘0’ ~ ‘9’和’A’ ~ ‘Z’ (或’a’ ~ ‘z’)表示,这16个十六进制数分别对应十进制整数序列0~15。Excel使用’A’ ~ ‘Z’(或’a’ ~ ‘z’)作为二十六进制数字表示列号。类似十六进制,从0开始计数,低位表示溢出时向高位进位。例如,A表示0, B表示1,Z表示25,AA表示26, AZ表示51, BA表示52。注意16的十六进制字符串表示是10,26的”二十六进制”字符串表示时AA,可以从这点着手思考它们与十进制的转换方法的细微差别。

下面两个函数(_Go语言编写_)演示了十六进制和“二十六进制”字符串与十进制整数进行互相转换的算法:

func ConvertToDecimal(str string, dict map[byte]int, start byte, carry int) int {
	str = strings.ToUpper(str)
	ret := 0
	base := len(dict)
	for i, _ := range str {
		ch := str[len(str)-i-1]
		v1 := dict[ch] - dict[start] + carry
		v2 := int(math.Pow(float64(base), float64(i)))
		ret += v1 * v2
	}
	return ret
}

func ConvertFromDecimal(n int, dict map[int]byte, carry int) string {
	ret := ""
	base := len(dict)
	n -= carry
	for {
		q := n / base // quotient
		r := n % base // remainder
		ret = string(dict[r]) + ret
		if q == 0 {
			break
		}
		n = q - carry
	}
	return ret
}

因为十六进制数的ASCII码并不是连续的,为了函数通用,增加了dict参数作为不同进制数和十进制整数的映射表,它们分别是:

var hexDict = map[byte]int{
	'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4,
	'5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9,
	'A': 10, 'B': 11, 'C': 12, 'D': 13, 'E': 14, 'F': 15,
}

var alphaDict = map[byte]int{
	'A': 0, 'B': 1, 'C': 2, 'D': 3, 'E': 4,
	'F': 5, 'G': 6, 'H': 7, 'I': 8, 'J': 9,
	'K': 10, 'L': 11, 'M': 12, 'N': 13, 'O': 14,
	'P': 15, 'Q': 16, 'R': 17, 'S': 18, 'T': 19,
	'U': 20, 'V': 21, 'W': 22, 'X': 23, 'Y': 24,
	'Z': 25,
}

反转映射表函数:

func reverse(dict map[byte]int) map[int]byte {
	ret := map[int]byte{}
	for k, v := range dict {
		ret[v] = k
	}
	return ret
}

测试用例:

func Example_ConvertToDecimal() {
	// 十六进制
	list := []string{"0", "1", "A", "F", "10", "FF", "F10"}
	results := []int{}
	for _, str := range list {
		results = append(results, ConvertToDecimal(str, hexDict, '0', 0))
	}
	// 二十六进制
	list = []string{"A", "Z", "AA", "AZ", "GT", "AAA", "JQP"}
	for _, str := range list {
		results = append(results, ConvertToDecimal(str, alphaDict, 'A', 1)-1)
	}

	fmt.Println(results)
	// Output:
	// [0 1 10 15 16 255 3856 0 25 26 51 201 702 7217]
}

func Example_ConvertFromDecimal() {
	// 十六进制
	list := []int{0, 1, 10, 15, 16, 255, 3856}
	results := []string{}
	for _, n := range list {
		results = append(results, ConvertFromDecimal(n, reverse(hexDict), 0))
	}
	// 二十六进制
	list = []int{0, 25, 26, 51, 201, 702, 7217}
	for _, n := range list {
		results = append(results, ConvertFromDecimal(n+1, reverse(alphaDict), 1))
	}

	fmt.Println(results)
	// Output:
	// [0 1 A F 10 FF F10 A Z AA AZ GT AAA JQP]
}

如果你读到这,那么请思考一下: 1. carry的区别,还记得前面提到10AA吗? 2. 为什么不用三十二,六十四进制?